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科研成果《有限元理论及其在微分方程中的应用研究》

2018年07月02日 17:10  点击:[]

本书由我校青年教师张瑜编写,东北师范大学出版社出版发行。有限元法是在变分方法的基础上以分片插值多项式为工具,结合计算机的发展而迅速发展起来的一种求解微分方程的数值方法。有限元法的基本思想是,把微分方程转化成一种微分积分方程,从而降低对解的光滑性和边值条件的要求;再把求解区域划分成有限个单元,构造分片光滑函数,然后将其代入上述微分积分方程中,得到关于单元顶点函数值的一个线性方程组。与差分法相比较,本书研究的有限元法易于处理边界条件,易于利用分片高次多项式等来提高逼近精度。

本书共分为两篇,第一篇讲述有限元法的理论基础及特点,包括有限元法的起源、基本原理及分析过程,有限元法的理论基础---加权余量法和变分原理,弹性力学的基本方程---平衡方程、几何方程及物理方程,变分原理---最小位能原理及最小余能原理,广义坐标有限元法,几何非线性问题有限元法,有限元法与其它离散方法的区别;第二篇讲述有限元法在经典问题及一、二维椭圆方程中的应用研究,在零时滞、单时滞、多时滞微分方程连续有限元法,零时滞微分方程间断有限元法,延迟线性、非线性微分方程间断有限元法中的应用研究,以及体现有限元法的处理纯数学微分方程问题的应用。





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